若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x2+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南汇区一模

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有______个．

答案

令2x²+1=5得x=±

，令2x²+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种情况，
即x=-

，

，±

，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，±3，
则“孪生函数”共有3×3=9个．
故答案为：9

核心考点

试题【若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x2+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有__】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

x+4

2-x

的定义域为（　　）

A．（-2，4]

B．[-4，2）

C．（-4，2）

D．[-4，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设h(x)=g(x)-

f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

|x-1|-2 |x|≤1

1+x2

|x|＞1

，则f（f（3））=（　　）

A．0

B．1

C．-

D．-2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=log2(cos2x+

sinxcosx-

)的定义域为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

关于函数f(x)=

e-x-2，x≤0

2ax-1，x＞0

（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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