关于函数f(x)=e-x-2，x≤02ax-1，x＞0（a为常数，且a＞0）对于下列命题：①函数f（x）的最小值为-1；②函数f（x）在每一点处都连续；③函数f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖北模拟

关于函数f(x)=

e-x-2，x≤0

2ax-1，x＞0

（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为-1；
②函数f（x）在每一点处都连续；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）在x=0处可导；
⑤对任意的实数x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

其中正确命题的序号是______．

答案

①由题意可得函数在x＜0时单调递减，在x＞0时单调递增，在点x=0处函数f（x）的最小值是-1，故①正确
②只需说明在点x=0处连续，只需说明在x=0时，两段都有意义且函数值相等；
③函数f（x）在R上不是单调函数，故不存在反函数，故③错误
④f′(x)=

-e-x，x≤0

2a，x＞0

，故④错误
⑤函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的上方，故⑤正确
故答案为：①②⑤

核心考点

试题【关于函数f(x)=e-x-2，x≤02ax-1，x＞0（a为常数，且a＞0）对于下列命题：①函数f（x）的最小值为-1；②函数f（x）在每一点处都连续；③函数f】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（　　）

A．[2，4]

B．（0，+∞）

C．[1，2]

D．[4，16]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x

(0＜x＜1)的最小值（　　）

A．2

B．4

C．

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

1+2x

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（　　）

A．{0}

B．{-2，0}

C．{-1，0，1}

D．{-1，0}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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