题目

题型：填空题难度：一般来源：通州区模拟

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[

an+90

n

]的最小值为______．

答案

根据题意：[x]=

0  x∈[0，1) 1  x∈[1，2)   n-1 x∈[n-1，n)

∴x[x]=

0  x∈[0，1) x  x∈[1，2)   (n-1)x  x∈[n-1，n)

∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n
∴a_n=

n(n-1)

2

+1
∴

an+90

n

=

1

2

(n+

180

n

-1)，所以当n=13或14时，最小值为13．
故答案为：13