题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问,因为是正方形,所以对角线互相垂直,在中分别是中点,利用中位线,得,因为平面,∴平面,∴垂直面内的线,利用线面垂直的判断,得平面,所以得证;第二问,因为平面,所以显然是三棱锥的高,在正方形中求出的边长及面积,从而利用等体积法将转化为,利用三棱锥的体积公式计算.
试题解析:(1)连接,
∵是正方形,是的中点,
∴ 1分
又∵分别是的中点
∴ ∥ 2分
又∵平面, ∴平面, 3分
∵平面, ∴ 4分
又∵ ∴平面 5分
又∵平面
故 6分
(2)∵平面,∴是三棱锥的高,
∵是正方形,是的中点,∴是等腰直角三角形 8分
,故, 10分
故 12分
核心考点
试题【如图所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F是AC,PC的中点.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P B1C1F的体积.
A.6+8 | B.12+7 | C.12+8 | D.18+2 |
A.4 | B.4 | C.6 | D.8 |
A. | B. |
C.5 | D.4 |
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