已知函数f（x）=2x+1．（1）求f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

+1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

答案

（1）要使函数有意义，须满足x≠0，
所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）设x₁，x₂是（0，+∞）上任意两个实数，且x₁＜x₂，
则有f(x1)-f(x2)=

+1-

-1=

2(x2-x1)

x1x2

，
因为0＜x₁＜x₂，
所以x₂-x₁＞0，x₁•x₂＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x+1．（1）求f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

(x+1)•lnx

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

(x+1)0

|x|-x

的定义域是（　　）

A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2

-b2+4b-3

•x，g（x）=x²（2a²-x²）（a∈Z^*，b∈Z），若存在x₀，使f（x₀）为f（x）的最小值，g（x₀）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：
甲：f（x+2）=f（x）乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数
丙：f（x）的图象关于直线x=1对称丁：f（x）在R上有最大（小）值
王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

+a|x+1|，a是实数．
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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