题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=log2(x2+bx+c)，且f(1)=2，f(3)=3．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x≥3求f（x）的最小值．

答案

（1）由题意可得f（1）=log₂（1+b+c）=2，
f（3）=log₂（9+3b+c）=3，即

1+b+c=4 9+3b+c=8

，
解此方程组可得b=-2，c=5，
所以f（x）的解析式为：f（x）=log2(x2-2x+5)
（2）由（1）可得f（x）=log2(x2-2x+5)，
由复合函数的单调性可知f（x）在区间[3，+∞）单调递增，
故当x≥3时，f（x）的最小值为f（3）=log2(32-2×3+5)=3．