题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P的坐标为 时,四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为 时,四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图,直接写出结果,不写求解过程).
(3)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标
答案
解析
试题分析:(1)将抛物线的解析式设为交点式,可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式,将其化为顶点式即可求得顶点D的坐标.
(2)①如图1,四边形PQAC是平行四边形时,
∵CP∥x轴,点P在抛物线上,∴点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称.
∵C(0,3),∴P(2,3).
②如图2,四边形PQAC是等腰梯形时,设P(m,),
过点P作PH⊥x轴于点H,则H(m,0).
易得△ACO∽△QNP,∴.
∵OA=1,OC=3,HP=,∴,即.
∴AQ=AO+OH-QH=。∴.
又由勾股定理得,.
由四边形PQAC是等腰梯形得AQ=CP,即AQ2=CP2,
∴,整理得,解得或.
当时,由①知CP∥AQ,四边形PQAC是平行四边形,不符合条件,舍去.
当时,CP与AQ不平行,符合条件。∴P().
(3)求出直线BD的解析式,设定点P的坐标,由列式,根据二次函数最值原理,即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),
∴可设抛物线的解析式为.
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴交于点C(0,3),
∴,解得.
∴抛物线的解析式为,即.
又∵,∴抛物线顶点D的坐标为(1,4).
(2)(2,3);().
(3)设直线BD的解析式为,
由B(3,0),D(1,4)得,解得.
∴直线BD的解析式为.
∵点P在直线PD上,∴设P(p,).
则OA=1,OC=3,OM= p,PM=.
∴ .
∵,∴当时,四边形PMAC的面积取得最大值为,此时点P的坐标为().
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 |
B.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 |
C.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 |
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求点的坐标;
(2)求四边形的面积;
(3)抛物线上是否存在点,使得,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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