题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当b=2时,求函数y=f(x) 在[1,4]上的最值;
(2)若函数y=f(x) 在[1,4]上仅有一个零点,求b的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得函数y=f(x) 在[1,+∞)上的最大值是2,若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)当b=2时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2的图象开口向下,对称轴为x=2…(2分)
∴f(x)max=f(2)=2,
f(x)min=f(4)=-2…(4分)
(2)∵函数y=f(x) 在[1,4]上仅有一个零点
∴f(1)•f(4)≤0…(6分)(须验证端点是否成立与△=0的情况)
即(-1+b)(-16+7b)≤0
∴1≤b≤
16 |
7 |
∴b的取值范围是[1,
16 |
7 |
(3)当b<1时,y=f(x) 在[1,+∞)上是减函数,
f(x)max=f(1)=b-1=2
解得b=3,不合要求…(9分)
当b≥1时,f(x)max=f(b)=b2-b=2即b2-b-2=0
解得b=2或b=-1(不合,舍去),
∴b=2…(11分)
综上所述,当b=2时,使得函数y=f(x) 在[1,+∞)上的最大值是2.…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+2bx-b(1)当b=2时,求函数y=f(x) 在[1,4]上的最值;(2)若函数y=f(x) 在[1,4]上仅有一个零点,求b的取值】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=3时,求f(x)的定义域和值域
(2)求f(x)的单调区间.
mx2+4mx+m+3 |
A.(0,1] | B.[0,1] | C.(-∞,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,0)∪[1,+∞) |
1-log2(x-1) |
A.(1,3) | B.(1,3] | C.[1,3] | D.(1,+∞) |
(x+1)0 | ||
|
1 |
x |
(Ⅰ)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](0<m<n),求m、n的值.
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