题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数F(x)=f(x)+g(x)在[1,2]上的单调性,并证明;
(3)求函数F(x)在[1,2]上的值域.
答案
∴设f(x)=k1x,k1≠0,g(x)=
k2 |
x |
∵f(1)=1,g(1)=1,
∴k1=1,k2=1,
∴f(x)=x,g(x)=
1 |
x |
(2)∵F(x)=f(x)+g(x),
∴由(1)知F(x)=x+
1 |
x |
在[1,2]上任取x1,x2,令x1<x2,
F(x1)-F(x2)=(x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=(x1-x2)+(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=(x1-x2)+
x2-x1 |
x1x2 |
=(x1-x2)(1-
1 |
x1x2 |
∵1≤x1<x2≤2,
∴x1-x2<0,1-
1 |
x1x2 |
∴F(x1)-F(x2)=(x1-x2)(1-
1 |
x1x2 |
∴函数F(x)=f(x)+g(x)在[1,2]上的单调递增.
(3)∵函数F(x)=x+
1 |
x |
∴f(x)min=f(1)=1+1=2,
f(x)max=f(2)=2+
1 |
2 |
5 |
2 |
故函数F(x)在[1,2]上的值域为[2,
5 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)是正比例函数,g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1,(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数F(x)=f(x)+g(x)在[】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1-x |
1 |
x+1 |
1-x |
A.(-∞,1] | B.(-∞,-1)∪(-1,1] | C.(-∞,1) | D.(-∞,-1) |
2 |
x-1 |
(1)判断函数的单调性并证明你的结论;
(2)求函数的最大值和最小值.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
-4 |
x-1 |
最新试题
- 1用动词的正确形式填空。 1. Mr Smith _____ (play) basketball every morni
- 2弹力产生的条件是______、______.
- 3Smoking increases the risk of heart disease. The average smo
- 4(选修4-1:几何证明选讲)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则=_________.
- 5农民伯伯采取的下列措施与其依据(或目的)不一致的是( )A.把农作物种子播种在湿润的土壤中--种子萌发需要水分B.白天
- 6已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心
- 7核动力航母利用可控核裂变释放核能获得动力.核反应是若干核反应的一种,其中X为待求粒子, y为X的个数,则X是
- 8Lily spent 30 yuan ______ the books yesterday. [ ]A. i
- 9下图是我国某地区略图,图中景观图片为黄土塬(黄土高原地区面积广阔、地面平坦的黄土高地)。黄土塬上水循环过程不同于黄土高原
- 10已知A、B、C、D、E、F 6种物质的转化关系如下: ①A+B→C+H2O ,②C+KOH→D↓(蓝色)+E ,③B+D
热门考点
- 1用NA表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是: ( )A.电解精炼铜时,当阴极析出32g铜时,转移电子数小于NAB.
- 2陶瓷在日常生活中有着广泛的用途.泉州德化是中国著名的三大瓷都之一.请回答下列问题:(1)陶瓷属于______(填标号)
- 3教育部密切关注国内学生视力不足1.0的人数,如图反映了近几年这一现象中的人数变化情况,根据如表判断下列结论:①相对于两年
- 4实验操作要规范化,下列操作中,不正确的是( )A.用量筒量取一定量的液体时,仰视或俯视读数B.取完药品后,盖上瓶塞,将
- 5在过滤、蒸发和配制一定物质的量浓度溶液的实验中都用到的玻璃仪器的是 ( )A.铁架台B.烧杯C.玻璃棒D.酒精灯
- 6一昼夜时钟的分钟与时针互相重合______次.
- 7(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有.(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围
- 8下列化学符号①NO2 ②2NO ③SO42- ④中,数字“2”表示元素化合价数值的是 (填序号,下
- 9中共中央办公厅近日印发了《关于深入开展学雷锋活动的意见》。《意见》指出,要广泛普及爱国、敬业、诚信、友善基本道德规范,推
- 10感动中国2011年度人物评选是中央电视台自2002年首次举办以来第十次举办。下列对开展“感动中国”年度人物评选活动认识正