题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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x |
(Ⅰ)若f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞),求证:f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内所有x都成立;
(Ⅱ)若f(x)的定义域为[a+
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(Ⅲ)若f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞),设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,当a≥
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答案
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x |
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(x+a)-a |
∴f(x)=
x+1-a |
a-x |
∴f(x)+f(2a-x)=
x+1-a |
a-x |
2a-x+1-a |
a-2a+x |
=
x+1-a |
a-x |
a-x+1 |
x-a |
x+1-a-a+x-1 |
a-x |
2(x-a) |
a-x |
(Ⅱ)当a+
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-1≤a-x≤-
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a-x |
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a-x |
∴-3≤
x+1-a |
a-x |
故f(x)的值域为[-3,-2].
(Ⅲ)g(x)=x2+|x+1-a|=
|
①当x≥a-1且x≠a时,g(x)=x2+x+1-a=(x+
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∵a≥
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在函数在[a-1,a)和(a,+∞)上单调递增,
gmin(x)=g(a-1)=(a-1)2;.
②当x≤a-1时,g(x)=x2-x-1+a=(x-
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如果a-1≤
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gmin(x)=g(a-1)=(a-1)2.
如果a-1>
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因为当a>
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即(a-1)2>a-
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综上所述,当
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当a>
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核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(x+a)=-1x-1(a∈R).(Ⅰ)若f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞),求证:f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内所有】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0)、g(0)的值;
(2)证明函数y=f(x)是奇函数;
(3)证明x<0时,0<g(x)<1,且函数y=g(x)在R上是增函数;
(4)试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例.
1-x |
sinx |
-tanx |
A.{χ|0<χ<π} | B.{χ|
| C.{χ|
| D.{χ|
|
x+x3 |
1+8x2+x4 |
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:n>m;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足e=
c |
a |
| ||
2 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
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