题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)、g(0)的值;
(2)证明函数y=f(x)是奇函数;
(3)证明x<0时,0<g(x)<1,且函数y=g(x)在R上是增函数;
(4)试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例.
答案
g(0)=g(0)•g(0)⇒g(0)=0或g(0)=1,
若g(0)=0,则g(x)=0,与条件矛盾.
故g(0)=1(也可令a=0,b=1,则不需要检验)
(2)f(x)的定义域为R,关于数0对称,
令a=x,b=-x,则f(-x)=-f(x).
故f(x)为奇函数.
(3)当x<0时,-x>0,g(-x)>1,
又g(x)•g(-x)=g(0)=1⇒0<g(x)<1
故∀x∈R,g(x)>0
证法一:设x1,x2为R上任意两个实数,且x1<x2,
则x1-x2<0,g(x1-x2)<1g(x1)-g(x2)
=g[(x1-x2)+x2]-g(x2)=[g(x1-x2)-1]•g(x2)<0.
故g(x)为R上的增函数.
证法二:设x1,x2为R上任意两个实数,且x1<x2,
g(x1) |
g(x2) |
g[(x1-x2)+x2] |
g(x2) |
∴g(x)为R上的增函数.
(4)f(x)=2x;g(x)=2x.
核心考点
试题【已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),它们分别满足条件:对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b∈R,都有g(a+b)=g】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
sinx |
-tanx |
A.{χ|0<χ<π} | B.{χ|
| C.{χ|
| D.{χ|
|
x+x3 |
1+8x2+x4 |
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:n>m;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足e=
c |
a |
| ||
2 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
2 |
(x+1)0 |
|x|-x |
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