题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=

log0.5(x-1)

的定义域为A．
（1）求A．
（2）求函数f（x）=9^x-8•（3^x），x∈A的值域．

答案

（1）根据对数函数和偶次根式的意义可知log _0.5（x-1）≥0且x-1≥0，
可化为log _0.5（x-1）≥log _0.51 
0＜x-1≤1即x∈（1，2]
∴A=（1，2]，
（2）函数f（x）=9^x-8•（3^x），x∈（1，2]
∴令t=3^x∈（3，9]则y=t²-8t
当t=4时取最小值-16，当t=9时取最大值9
∴函数f（x）=9^x-8•（3^x），x∈A的值域为[-16，9]