已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：浦东新区二模

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=

x2+1

；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为______．

答案

对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F-函数．
对于②f（x）=

x2+1

，|f（x）|=

|x|

x2+1

|x|

x2+1

≤1×|x|，故函数f（x）为F-函数．
对于③f（x）=2^x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．
对于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F-函数．
故答案为 ②④．

核心考点

试题【已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=

时，y=a2；③y＞0．
（I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
（II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出四个命题：
①函数f(x)=x+

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；
④函数f（x）=

x+1

3-x

的定义域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中错误命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=sin2x-

cos2x，
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数

f(x)=

1-x

&(x∈(-∞，1]

）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明

f(x)=

1-x

&(x∈(-∞，1]

）在其定义域上为减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

1-log2x

的定义域为（　　）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x≤1}

C．{x|x＞0}

D．{x|0＜x≤2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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