题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2-x+3

x

，
（Ⅰ）判定函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的值域．

答案

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
又f(x)=x+

3

x

-1∵f(-x)+f(x)=(-x-

3

x

-1)+(x+

3

x

-1)=-2≠0f（-x）≠-f（x）
f(-x)-f(x)=-x-

3

x

-1-(x+

3

x

-1)=-(2x+

6

x

)≠0∴f（-x）≠f（x）
故f（x）为非奇非偶函数
（Ⅱ）当x＞0时，x+

3

x

-1≥2

3

-1
当x＜0时，x+

3

x

-1=[(-x)+

3

(-x)

]-1≤-2

3

-1，
∴函数f（x）的值域是(-∞，-2

3

-1]∪[2

3

-1，+∞)