题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,求函数g(x),h(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),设h(x)=t,把F(x)表示为t的函数p(t);
(3)若关于的方程F(x)=m2-m+2在x∈[1,2]上有解,求实数m的取值范围.
答案
则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=g(x)-h(x)②,
由①、②解得g(x)=
f(x)+f(-x) |
2 |
f(x)-f(-x) |
2 |
∵f(x)定义在R上,∴g(x),h(x)都定义在R上.
∵g(-x)=
f(-x)+f(x) |
2 |
f(-x)-f(x) |
2 |
∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,
把f(x)=2x+1代入求得,g(x)=
f(x)+f(-x) |
2 |
2x+1+2-x+1 |
2 |
1 |
2x |
f(x)-f(-x) |
2 |
2x+1-2-x+1 |
2 |
1 |
2x |
(2)由2x-
1 |
2x |
1 |
2x |
1 |
22x |
∴g(2x)=22x+
1 |
22x |
p(t)=t2+2mt+m2-m+1.(10分)
(3)∵t=h(x)=2x-
1 |
2x |
3 |
2 |
15 |
4 |
由F(x)=m2-m+2得t2+2mt-1=0
∴m=
1 |
2 |
1 |
t |
1 |
2 |
1 |
t |
3 |
2 |
15 |
4 |
由题意得,m的取值范围就是函数ϕ(t)的值域.(14分)
∵
1 |
t |
3 |
2 |
15 |
4 |
故ϕ(t)在t∈[
3 |
2 |
15 |
4 |
3 |
2 |
5 |
12 |
15 |
4 |
209 |
120 |
∴函数ϕ(t)的值域为[-
209 |
120 |
5 |
12 |
即m的取值范围为[-
209 |
120 |
5 |
12 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+1定义在R上.(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,求函数g(x),h(x)的解析式;(2)若F(x)=】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax2-ax+
|
1 |
x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)用单调性的定义证明函数f(x)在(-∞,0)上是增函数.
1 |
x-1 |
2x+3 |
x |
2 |
| ||
|x|-5 |
A.{x|x≠±5} | B.{x|x≥4} |
C.{x|4<x<5} | D.{x|4≤x<5或x>5} |
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