题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x²-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是______．（只要写出一个你认为正确的区间即可）

答案

f（x）=x²-2x+1=（x-1）²
若使函数的定义域与值域是同一单调区间
取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增
则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此时的b不存在）
解可得，b=1
满足条件的一个区间[0，1]
故答案为：[0，1]