若|x（x-2）|＞0，则y=x2-3x+4x的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：江苏模拟

若|x（x-2）|＞0，则y=

x2-3x+4

的取值范围是 ______．

答案

∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+

-3，
当 x＞0时，由基本不等式得 y≥2

-3=1（当且仅当x=2时等号成立），
∵x≠2，∴y＞1．
当 x＜0时，∵（-x）+（-

）≥4（当且仅当x=-2时等号成立），∴x+

≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故 y=

x2-3x+4

的取值范围是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-7]∪（1，+∞）．

核心考点

试题【若|x（x-2）|＞0，则y=x2-3x+4x的取值范围是 ______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在正实数上的连续函数f（x）满足：f（1）=2，且对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（4）=（　　）

A．4

B．6

C．8

D．16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2|x|-3，则函数f（x）的值域为（　　）

A．（-4，+∞）

B．[-4，+∞）

C．（-3，+∞）

D．[-3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=

loga(3x-2)

（0＜a＜1）的定义域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f²（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=

x2+x+1

（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，x∈[-

，

]，
④f(x)=

x2-2x-6	(-2≤x≤0)
2x	(-6≤x≤-3)

可以称为“集中函数”的是______（请把符合条件的序号全部填在横线上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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