题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=

2-x

+

x

的值域是（　　）

A．[ 2 ，+∞)

B．[0， 2 ]

C．[ 2 ，2)

D．[ 2 ，2]

答案

函数y=

2-x

+

x

的定义域为[0，2]
且0≤

2-x

≤2，0≤

x

≤2，(

2-x

)2+(

x

)2=2
∴设

2-x

=

2

sinθ，

x

=

2

cosθ  θ∈[0，

π

2

]
∴y=

2

sinθ+

2

cosθ=2(

2

2

sinθ+ 

2

2

cosθ )=2sin（θ+

π

4

）
∵θ∈[0，

π

2

]，∴(θ+

π

4

)∈[

π

4

，

3π

4

]
∴2sin（θ+

π

4

）∈[

2

，2]
故选 D