题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知.
(1)求函数的图像在处的切线方程;
(2)设实数,求函数在上的最大值.
(3)证明对一切,都有成立.
答案
(2)当时,
当时,,
(3)见解析
解析
(1)定义域为
又
函数的在处的切线方程为:
,即 …… 4分
(2)令得
当,,单调递减,
当,,单调递增. ……6分
在上的最大值
当时,
当时,, ……10分
(3)问题等价于证明, ……12分
由(2)可知的最小值是,当且仅当时取得.
设,则,易得,
当且仅当时取到,从而对一切,都有成立. ……16分
思路分析:第一问利用定义域为
又 函数的在处的切线方程为:
,即
第二问中,令得
当,,单调递减,
当,,单调递增
第三问中,问题等价于证明, ……12分
由(2)可知的最小值是,当且仅当时取得.
设,则,易得
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
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