题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知是上的正函数,求的等域区间;
(2)试探求是否存在,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)因为是上的正函数,根据正函数的定义建立方程组,解之可求出的等域区间;
(2)根据函数函数是上的正函数建立方程组,消去,求出的取值范围,转化成关于的方程在上有实数解进行求解.
试题解析:(1)
(2)假设存在,使得函数是上的正函数,且此时函数在上单调递减
存在使得: (*)
两式相减得,代入上式:
即关于的方程在上有解
方法①参变分离:即
令,所以
实数的取值范围为
方法②实根分布:令,即函数的图像在内与轴有交点,,解得
方法③ :(*)式等价于方程在上有两个不相等的实根
核心考点
试题【若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间. (1)已知是上的正函数,求的等域区间;】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)试确定的值,使成立;
(2)求证:不论为何实数,均为增函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围
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