题目

题型：解答题难度：一般来源：0123 月考题

已知三个集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0} ，C={x|x²-bx+2=0}，问同时满足，A∪C=A的实数a，b是否存在？若存在，求出实数a，b；若不存在，说明理由。

答案

解：A={1，2}，
因为x=1是方程的解，
所以，
而，所以B={1}，解得a=2；
由，
（1）若，则△＜0，所以；
（2）若C={1}或{2}时，△=0，，不合题意（舍）；
（3）若C={1，2}时，b=3；
综上，实数a，b的取值分别为a=2，b=3或。