题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若集合A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，B={

a

21

，

a

22

 ，

a

23

，

a

24

，

a

25

}，其中a_i（1≤i≤5）∈N₊，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，如果A∩B={a₃，a₄}且a₃+a₄=13，A∪B中的所有元素的和为247．
（1）求a₃，a₄；      
（2）求集合A．

答案

（1）根据题意，A∩B={a₃，a₄}，
则a₃，a₄是两个正整数的平方，
又有a₃+a₄=13，且a₃＜a₄，
则a₃=4，a₄=9；
（2）由（1）可得，a₃=4，a₄=9，
则A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，
设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x²，
即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x²}
则A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x²}，
依题意，有2+3+4+9+16+81+x+x²}=243，
解可得，x=11；
则A={2，3，4，9，11}．