题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

x

x-1

的定义域为A，函数y=

1-x2

1+x2

的值域为B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

答案

（1）由题知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由y=

1-x2

1+x2

解得x²=

1-y

y+1

≥0即

y-1

y+1

≤0，则y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或无解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．