关于x的不等式2x-ax-1＜1的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式

2x-a

x-1

＜1的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

答案

∵Q={|x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，P⊆Q，…（3分）
对于

2x-a

x-1

＜1，当a=2时，P=φ，符合题意．…（6分）
当a＞2时，P={x|1＜x＜a-1}，此时只需a-1≤2，即2＜a≤3．…（8分）
当a＜2时，P={x|a-1＜x＜1}，此时只需a-1≥0，即1≤a＜2．…（10分）
综上1≤a≤3为所求．…（12分）

核心考点

试题【关于x的不等式2x-ax-1＜1的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²-x-a=0}，B={2，-5}，且2∈A．
（I）求a的值，并写出集合A的所有元素；
（II）设全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

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已知全集U={x∈z|-2＜x＜5}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∩B，A∪（∁_UB）．

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记U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则
（1）求A∩B，A∪B，∁_UA；
（2）若集合C={x|x≥a}，A⊆C，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合M={x∈Z|-1≤x≤3}，N={1，2}，则∁_MN等于（　　）

A．{1，2}

B．{-1，0，3}

C．{0，3}

D．{-1，0，1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则C_UN=（　　）

A．∅

B．{1，3，5}

C．{2，4}

D．{1，2，3，4，5}

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