已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知不等式|2x-3|＜

2x+a+1

的解集为P．
（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵|2x-3|＜

2x+a+1

，∴-

2x+a+1

＜2x-3＜

2x+a+1

，
∴(2x-3+

2x+a+1

)(2x-3-

2x+a+1

)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，

5-a

≠

a+7

，a≠-4，
即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（

5-a

，

a+7

），或P=(

a+7

，

5-a

)．
当P=（

5-a

，

a+7

），由于P∩Z={6，8}，则

5＜

5-a

＜6

8＜

a+7

＜9

，
∴

30＜5-a＜36

16＜a+7＜18

，即

-31＜a＜-25

9＜a＜11

无解．
当P=(

a+7

，

5-a

)，则有

8＜

5-a

＜9

5＜

a+7

＜6

，即

48＜5-a＜54

10＜a+7＜16

，
即

-49＜a＜-43

3＜a＜9

，无解．
∴不存在满足要求的实数a．

核心考点

试题【已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（　　）

A．{5}

B．{1，2，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若全集为实数集R，集合A={x|log

（2x-1）＞0}，则∁_RA=（　　）

A．(

，+∞)

B．（1，+∞）

C．[0，

]∪[1，+∞)

D．(-∞，

]∪[1，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知全集U={-1，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4}

B．{2，3，4}

C．{-1，2，4}

D．{-1，2，3，4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（　　）

A．(-

，0]

B．[-

，0)

C．(-∞，-

)∪[0，+∞)

D．(-∞，-

)∪(0，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x

题型：x-a|＜2，x∈R }，B={x|

2x-1

x+2

＜1，x∈R }．
（1）求A、B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．难度：| 查看答案

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