已知M={x|x2-3x-10≤0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}；（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知M={x|x²-3x-10≤0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}；（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．

答案

（1）由x²-3x-10≤0得：-2≤x≤5，∴A=[-2，5]…（2分）
又 M⊆N则

2a-1＞a+1

a+1≤-2

2a-1≥5

⇒

a＞2

a≤-3

a≥3

⇒a∈ϕ…（6分）
（2）由M⊇N则分N=∅和N≠∅两种：
当N=∅，a+1＞2a-1⇒a＜2； …（8分）
当N≠∅，

2a-1≥a+1

a+1≥-2

2a-1≤5

⇒2≤a≤3…（11分）
综上可知a∈（-∞，3]…（12分）

核心考点

试题【已知M={x|x2-3x-10≤0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}；（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log₂^x＜1}，Q={x

题型：x-2|＜1}，那么P-Q=（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[1，2）

D．[2，3）

已知A={(x，y)|

1-y

1+x

=3}，B={（x，y）|y=kx+3}，并且A∩B=∅，则实数k的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x

题型：x-

|＜

，x∈R，i为虚数单位}，则M∩N=______．难度：| 查看答案

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}满足A∩B≠ϕ，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义两集合的差运算为：A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={x|

x+2

＜0}，B={x|-1＜x＜0}，则A-B=（　　）

A．（-2，-1）

B．（-2，-1]

C．[-2，-1）

D．（-2，-1]∪{0}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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