题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A＝{y|y²－(a²＋a＋1)y＋a(a²＋1)＞0}，B＝{y|y＝x²－x＋，0≤x≤3}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x²＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁_RA)∩B.

答案

（1）(－∞，－]∪[，2]
（2）{y|2≤y≤4}

解析

A＝{y|y＜a或y＞a²＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，
∴≤a≤2或a≤－.
∴a的取值范围是(－∞，－]∪[，2]．
(2)由x²＋1≥ax，得x²－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a²－4≤0，
∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．
∴∁_RA＝{y|－2≤y≤5}．
∴(∁_RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．