题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A＝{x|x²＋2x－3＞0}，B＝{x|x²－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

答案

解析

解：A＝{x|x²＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，函数y＝f(x)＝x²－2ax－1的对称轴为x＝a＞0，f(－3)＝6a＋8＞0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)＞0，即，所以，
即≤a＜.
故实数a的取值范围为