题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

记关于x的不等式

3

x

＞1（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0的解集为B，且B⊆A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）

3-x

x

＞0⇔

x-3

x

＜0⇔x(x-3)＜0⇔0＜x＜3，
又∵x∈Z，∴A={1，2}；
（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．
当B=ϕ时，△=m²-8＜0，解得-2

2

＜m＜2

2

．
当B={1}或{2}时，

△=m2-8=0 1-m+2=0

或

△=m2-8=0 4-2m+2=0.

，则m无解．
当B={1，2}时，

△=m2-8＞0 1+2=m 1×2=2.

⇒

m＜-2 2 或m＞2 2 m=3.

⇒m=3.
综上所述，实数m的取值范围是-2

2

＜m＜2

2

或m=3．