题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}；若A∪B≠∅，求实数a的取值范围．

答案

若A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}=∅，
则△=（a-2）²-4（-2a+4）=a²+4a-12＜0
解得：-6＜a＜2
若B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}=∅
则△=（2a-3）²-4（2a²-a-3）=-4a²-8a+21＜0
解得：a＜-

7

2

，或a＞

3

2

若A，B全为空集，则：-6＜a＜-

7

2

，或

3

2

＜a＜2
由A，B不全为空集，即A∪B≠∅时
a≤-6或a≥2或-

7

2

≤a≤

3

2

．