题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|

1

2

≤2x-4＜4}，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分别求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

答案

由集合A中的不等式变形得：2^-1≤2^x-4＜2²，即-1≤x-4＜2，
解得：3≤x＜6，即A=[3，6），
由集合B中的不等式x²-11x+18＜0，变形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
（Ⅰ）∵A∩B=[3，6），全集U=R，
∴∁_R（A∩B）=（-∞，3）∪[6，+∞）；
∵∁_RB=（-∞，2]∪[9，+∞），
则（∁_RB）∪A=（-∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞）；
（Ⅱ）∵C⊆B，C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1），
∴

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8，
则a的范围为[2，8]．