设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈R（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：福建省高考真题

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，

∈R（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q

M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集。
其中正确的命题的序号是（）（把你认为正确的命题的序号都填上）

答案

①④

核心考点

试题【设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b，a-b，ab，∈R（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是[ ]
A．函数y=2^x图像上的点构成的集合
B．旋转体表面及其内部点构成的集合
C．扇形边界及其内部点构成的集合
D．正四面体表面及其内部点构成的集合

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若A₁，A₂，…，A_m为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②对任意的{x，y}

A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}；
则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P。
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为

，

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合组2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}；
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…+|A_t|的最小值。（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）

题型：解答题难度：困难| 查看答案

下列集合中，不是方程（x+1）（x-2）=0的解集的集合是[ ]
A.{-1，2}
B.{2，-1}
C.{x|（x+1）（x-2）=0}
D.{（-1，2）}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x²∈S，给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-

，则

≤l≤1；③若l=

，则-

≤m≤0。其中正确的命题的个数为[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，则称S具有性质P，
(1)当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由；
(2)若集合S具有性质P，试判断集合T={(2n+1)-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

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