已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x∈R|ax²-3x-4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax²-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞-

，且a≠0}；（6分）
（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，
∴集合A={-

}；
当a≠0时，若关于x的方程ax²-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a=-

；
若关于x的方程ax²-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜-

，
综合知此时所求的范围是{a|a≤-

，或a=0}．（12分）

核心考点

试题【已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（　　）

A．{（x，y）\|x=0，y≠0或x≠0，y=0}	B．{（x，y）\|x=0且y=0}
C．{（x，y）\|xy=0}	D．{（x，y）\|x，y不同时为零}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

将集合{（x，y）|2x+3y=16，x，y∈N}用列举法表示为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={-1，0，1}，则（　　）

A．1+i∈A

B．1+i²∈A

C．1+i³∈A

D．1+i⁴∈A

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．
（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；
（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；
（3）由（1）、（2）的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论（要求至少写出两个结论）？

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A．{（x，y）\|x=0，y≠0或x≠0，y=0}	B．{（x，y）\|x=0且y=0}
C．{（x，y）\|xy=0}	D．{（x，y）\|x，y不同时为零}