已知函数f(x)=2x-kx+k3（k∈R）．（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2x-

（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．

答案

（1）由f（x）=x得x2+

x-k=0，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）设1＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(2x1x2+k)

x1x2

＜0∴2x1x2+k＞0，
∴k＞-2x₁x₂，
∵-2x₁x₂＜-2，
∴k≥-2．

核心考点

试题【已知函数f(x)=2x-kx+k3（k∈R）．（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

若集合M={y|y=x²，x∈Z}，N={x∈R|

3x-1

x-9

≤1}，则M∩N的真子集的个数是______．

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定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和______．

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设集合A={1，3}，则满足A∪B={1，3，5}的集合B的个数是______．

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若集合M={x

题型：x|＜1}，则下列选项正确的是（　　）

A．0⊆M

B．{0}∈M

C．Φ∈M

D．{0}⊆M

已知集合A={0，1}，B={a²，2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是______．

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