题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

如果集合M={y|y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

+

|cotx|

cotx

，x≠

kπ

2

，k∈Z}}，则M的真子集个数为（　　）

A．3

B．7

C．15

D．无穷多个

答案

由题意知，函数的定义域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，
下面由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值：
当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；
当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=-2；
所以M={-2，0，4}．因为集合M中有3个元素，所以集合M子集有2³=8个，
则集合M的非空子集的个数是8-1=7．
故选B．