题目

题型：单选题难度：一般来源：武昌区模拟

设f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n(其中i为虚数单位，n∈N*)，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）

A．2

B．4

C．3

D．无穷多个

答案

∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，∴

1-i

1+i

=

1

i

= -i，
根据虚数单位i的幂运算性质，有f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=iⁿ+（-i）ⁿ=

2    (n=4k   k∈z) 0  (n=4k+1   k∈z) -2  (n=4k+2  k∈z) 0    (n=4k+3  k∈z)

，
故f（n）有3个不同的值，
故选 C．