题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示电路中，灯泡L标有“3V”且灯丝电阻不变，电源两端电压为U保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器当只闭合开关S、S₁时，灯泡的功率是额定功率的四分之一。当只闭合开关S、S₂时，调节滑动变阻器的滑片P使其位于a点时（图中表示a点的大致位置），灯泡正常发光，电流表的示数是0.3 A，滑动变阻器的功率为P_a；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为P_b，且知P_a：P_b=9：5．
求：
（1）灯泡的额定功率；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源电压及定值电阻R₁的阻值

答案

解：
只闭合开关S、S₁时，电阻R₁与灯泡L串联，电流为I₁，其等效电路如图甲；只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₂与灯泡L串联，滑动变阻器接人电路电阻为R_a，电流为I_e=0. 3 A，其等效电路如图乙；只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₂与灯泡L串联，滑动变阻器接人电路电阻为R_b（最大阻值），电流为I_b，其等效电路如图丙（1）灯泡的额定电压为3V，额定电流为0.3A，额定功率为： P_e=U_e.I_e=3V×0.3A=0.9W
（2）灯泡电阻R_L=U_e/I_e=3 V/0.3 A =10 Ω
由图乙，根据欧姆定律得到U=I_e（R_L+R_a）
由图丙，通过灯泡电流为I_b、灯泡的实际电功率为P₂，根据电功率公式，得到：
P_e= I_e²·R_L，P₂=I_b²·R_L．灯泡电阻不变，由P₂=P_e/9得到：
I_b=I_e/3=0 3 A/3=0.1A
根据欧姆定律得到：
U=I_b（R_L+R_b），电源电压不变，I_e（R_L+R_a）=I_b（R_L+ R_b）， 
P_a=I_e²·R_a，P_b=I_b² ·R_b，P_a:P_b =9:5，
所以0.3 A×（10 Ω+R_a）=0. 1 A×（10 Ω+R_b），
（0.3A）²×R_a：[(0.1A)²×R_b]=9:5，
解出R_a=10Ω，R_b =50Ω 
（3）根据U=I_e（R_L+R_a），U =0.3 A×（10Ω +10 Ω）=6 V，
由图甲，通过灯泡的电流为I₁、灯泡的实际电功率为P₁，根据电功率公式，得到：
P_e=I_e²·R_L，P₁=I₁²·R_L，灯泡电阻不变，由P₁= P_e/4得到： I₁=0. 3 A/2=0 15 A
根据欧姆定律，U=I₁（R_L+R₁），6 V=0.15 A×（10 Ω+R₁），解出：R₁= 30Ω。