题目

题型：北京中考真题难度：来源：

图甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，OD的长度为1.6 m。水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量m_E为225 kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为25 kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动，固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A。物体A完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₁，甲板对配重E的支持力为F_N1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₂，甲板对配重E的支持力为F_N2，滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。已知物体A的质量m_A为50 kg，体积V为20 dm³，F_N1与F_N2之比为3：2，η₁与η₂之比为9：10。物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置，在行走装置以0. 05 m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力F_T所做的功随时间变化的图象如图乙所示，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10 N/kg。求：
（1）OC的长度；
（2）拉力F。   

答案

解：
（1）物体A在水中匀速上升h₁的过程中，物体A的受力分析如图甲所示，
F₁= m_Ag - F_浮，F_浮=ρ_水Vg=200N，F₁=300N，
此时，滑轮组的机械效率 
物体A离开水面后匀速上升h2的过程中，滑轮组机械效率
根据η₁：η₂=9：10，解得：G动=100N，
物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图乙所示，配重E的受力分析图如图丙所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图丁所示，
F_C1=G-F_浮，
G=mg+G_动+m_Ag，
F_N1=m_Eg-F_D1，
F_D1"OD=F_C1"OC，
F_C1=F_C1"，F_D1=F_D1"，
物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A 为研究对象，受力分析图如图戊所示，配重E的受力分析图如图己所示，杠杆C点、D点受力分析图如图庚所示，
F_C2=G，
F_N2=m_Eg-F_D2，
 F_D2"?OD=F_C2"?OC，
F_C2=F_C2"，F_D2=F_D2"，
F_N1：F_N2=3：2，
解得：OC=1.8OD=2.88m；
(2)行走装置以v=0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，由题中图象可得拉力F_T的功率 ，
P=F_T×2v，解得：F_T=50N，
F=2F_T=100N 。