题目

题型：模拟题难度：来源：

科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤，他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖， 在瓶盖处系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示．使用时，只要把被测物放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物的质量．
（1）这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
（2）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤 中不放被测物时，水面所对位置为零刻度，根据图中标明的长度值，试通过计算说明1、2、3、4各刻度线所对应的 质量值应分别标为多少克？（π取3.14，最后结果只保留整数部分）

答案

解：
（1）设被测物的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，瓶身浸入的深度增加值为h，则增大的浮力等于增大的物重F_浮=G，即ρ_水πr²hg=mg.解得h=。因为ρ_水、π、r为定值，h与m成正比，所以该浮力秤的质量刻度是均匀的
（2）由m=ρ_水πr²h，代入ρ_水=1g/cm³、r=4cm、h₁=1cm、h₂= 2cm、h₃=3cm、h₄=4cm，得对应的刻度线的质量值处应标为50、100、150、200．