题目

题型：常州难度：来源：

阳湖中学旁一河塘被沿河化工厂污染，为调查河水被污染的程度，初三（1）班学生分成三个研究小组．化学研究小组利用pH 试纸检测河水的酸碱度．生物研究小组采用舀取河水饲养金鱼的办法调查水质．物理研究小组根据常识：河水被污染后密度普遍变大，当河水密度超过1.05×10³kg/m³，一般就不再适合水产养殖．他们制作简易的液体密度计----------一边长为10.5cm的正方体木块，先将木块放入清水中漂浮，测得木块下表面在水中的深度为6.3cm，该木块密度为______kg/m³，然后在木块上清水液面处画一周白线．若将木块放入密度为1.05×10³kg/m³的污水中漂浮，那么污水面将在该木块白线的______（选填“上”或“下”）方______cm处，再在该处画上一周红线．用此木块就可检测河水的密度是否超标．

答案

h_木=10.5cm，h_水=6.3cm，ρ_水=1.0g/cm³，ρ_污水=1.05×10³kg/m³=1.05g/cm³；
（1）木块的底面积为：s_木=h_木²，
木块的体积为：V_木=s_木×h_木，
木块排开水的体积为：V_排=s_木×h_水，
木块漂浮在水中，根据物体的浮沉条件得：
F_浮=G_木
即，ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
ρ_水gs_木h_水=ρ_木gs_木h_木，
ρ_水h_水=ρ_木h_木，
即：ρ_木=

h水

h木

ρ_水=

6.3cm

10.5cm

×1.0g/cm³=0.6g/cm³=0.6×10³kg/m³；
（2）密度计在水中和污水中都是漂浮，根据公式F_浮=ρ_液gV_排分析，ρ_液越大V_排越小，污水的密度大于水的密度，所以在密度计在污水中的体积小于在水中的体积，故在白线的下面；
（3）∵该木块密度计漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gs_木h_水=ρ_污水gs_木h_污水，
∴h_污水=

ρ水h水

ρ污水

=

1.0g/cm3×6.3cm

1.05g/cm3

=6cm，
在白线的下面：
△h=h_水-h_污水=6.3cm-6cm=0.3cm．
故答案为：0.6×10³；下；0.3．