题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)DE为⊙O的切线.
(2)AB•DF=AC•BF.
答案
解析
试题分析:(1)连接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)证△ABD∽△CAD,推出,证△FAD∽△FDB,推出,即可得出AB:AC=BF:DF.
(1)连结DO、DA,
∵AB为⊙O直径,
∴∠CDA=∠BDA=90°,
∵CE=EA,
∴DE=EA,
∴∠1=∠4,
∵OD=OA,
∴∠2=∠3,
∵∠4+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠EDO=90°,
∵OD是半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA,
∵∠CDA=∠BDA=90°,
∴△ABD∽△CAD,
∴,
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠3=∠FDB,
∵∠F=∠F,
∴△FAD∽△FDB,
∴,
∴,
即AB:AC=BF:DF.
核心考点
试题【已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径作⊙O,BC交⊙O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F.求证:(1)DE为⊙O的切线.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 B.6 C. D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
A.25° | B.30° | C.40° | D.50° |
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