题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在台秤上放上截面积400cm²的盛有水的柱形水槽，水深为10cm，台秤示数为5 kg。固定在支架上的弹簧测力计下方悬挂着边长为10 cm的正方体金属块，金属块的密度ρ=3×10³ kg/m³。当金属块浸入水中的深度为4 cm时(水未溢出)，下列说法正确的是（g取10 N/ kg）

A．弹簧测力计的示数是30Ｎ

B．台秤的示数是5.6 kg

C．台秤受到的压强增加了200Pa

D．水槽底所受水的压强增加了100Pa

答案

D

解析

试题分析：先求出金属块的体积和排开液体的体积，根据密度公式求出金属块的质量，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，利用称重法求出弹簧测力计的示数；分别对金属块和台秤受力分析，根据力的平衡条件得出弹簧测力计示数和台秤示数的关系，进一步求出台秤的示数；知道台秤受到压力的增加量，利用压强公式求出台秤受到的压强增加的量；根据题意求出水槽内水上升的高度，利用液体压强公式求出水槽底所受水的压强增加量。
金属块的体积：V=L³=（10cm）³=10³cm³=10 ³m³，金属块排开水的体积：V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10 ⁴m³，∵ρ=，∴金属块的质量：m=ρV=3×10³kg/m³×10 ³m³=3kg，金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10 ⁴m³=4N，∵F_浮="G" F′，∴弹簧测力计的示数：F′="G" F_浮="mg" F_浮=3kg×10N/kg 4N=26N，故A不正确；对金属受力分析可知：金属受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，由平衡条件得：G_铝=F′+F_浮，对台秤受力分析可知：受水槽及水竖直向下的重力，金属块向下给水的压力F_压=F_浮，由平衡条件得：台秤的支持力F_N=G+F_浮，∵台秤受到的压力和对水槽的支持力一对相互作用力，且G=mg∴台秤受到的压力即台秤的示数：m_台秤=m+=5kg+=5.4kg，故B不正确；台秤受到的压力增加量△F=F_浮=4N，台秤受到的压强增加量：△p===100Pa，故C不正确；液体上升的高度：
△h==0.01m，水槽底所受水的压强增加了：△p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，故D正确。
故选D。