题目

题型：不详难度：来源：

若对于任何实数x，分式

1

x2+2x+c+2

总有意义，则c的取值范围为______．

答案

x²+2x+c+2=x²+2x+1+（c+1）=（x+1）²+（c+1），
由题意得x²+2x+c+2≠0，
∴（x+1）²+（c+1）≠0，
又∵（x+1）²≥0，
∴c+1＞0，
解得c＞-1．
∴当c＞-1时，分式

1

x2+2x+c+2

不论x取任何实数总有意义．
故答案为c＞-1．