一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：（）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：（）。

答案

核心考点

试题【一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：（）。】；主要考察你对数据库的收集、整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间的小三角形的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：

（2）在第n个图形中有 _________ 个三角形（用含n的式子表示）．
（3）求当n=20时，图形中三角形的个数．

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将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，_…，依此规律，第6个图形有（）个圆．

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探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=   （用含a的代数式表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=      （用含a的代数式表示）
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=        （用含a的代数式表示）
并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的        ．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
①种紫花的区域的面积；
②种蓝花的区域的面积．

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观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有（）个．

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如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA₁B₁…C₂D₂的长是（）．（结果保留π）

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