找规律：如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏省期中题难度：来源：

找规律：如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；

（2）在第n个图形中有_________；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

答案

解：（1）填表如下：

（2）①中，是1个；②中，是5个，5=1+4×1；③中，是9个，9=1+4×2；以此类推，即可发现：第n个图形中，有1+4（n﹣1）=4n﹣3（个）；
（3）列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．

核心考点

试题【找规律：如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角】；主要考察你对数据库的收集、整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 _________ ，周长为 _________ （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y= _________ ．

题型：湖南省期中题难度：| 查看答案

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
答：S=_________．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_________；
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=_________．

题型：湖南省期中题难度：| 查看答案

观察下列各正方形图案，每条边上有n（n>2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．

按此规律推断出S与n的关系式为S=（）．

题型：重庆市期中题难度：| 查看答案

观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）□△□□○△□○△□□○△□……，若第一个图形是圆，则第2008个图形是（）（填图形名称）．

题型：江苏省期末题难度：| 查看答案

观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有（）个圆。

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

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