题目

题型：湖南省期中题难度：来源：

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
答：S=_________．
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_________；
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=_________．

答案

解：（1）S=x；（2）S=x+1；（3）S=+n﹣1．