如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有若干个．（1） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有若干个．
（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来，画上实心点，这些点用C₁，C₂，…表示；
（2）写出这些点C₁，C₂，…对应的坐标．

答案

解：（1）

如图，8个点（根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径4画弧与高为4的直线交于C₂、C₃（以C2、C₃为直角），C₆、C₇同理．A、B为直角略．
（2）对应的坐标：C₁（1，5）、C₂（3，5）、C₃（9，5）、C₄（11，5）、C₅（1，﹣3）、C₆（3，﹣3）、C₇（9，﹣3）、C₈（11，﹣3）

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有若干个．（1）】；主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]

举一反三

(10分) 如图，在方格纸（每个小正方形边长为1）中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．

（1）请你在方格纸中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把 (1) 中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转

得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

题型：不详难度：| 查看答案

(10分) 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连结AE、EC₁．昆虫乙如果沿路径A→E→C_l爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C₁D₁向D₁爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

题型：不详难度：| 查看答案

点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）

A．– 1

B．9

C．– 1或9

D．1或– 9

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.