题目
题型：不详难度：来源：
（1）求作：⊙O的内接正△ABC；
（2）若⊙O的半径为6cm，求△ABC的面积．
答案
（2）连接AO、BO，过O作DO⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵BO=6cm，
∴DO=3cm，BD=3
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∴S△ABO=
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∴△ABC的面积为9
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核心考点
举一反三
工人师傅要制作做铁桶，需要在如图中的三角形铁皮上截一个面积最大的圆形铁皮，请作出该圆．（尺规作图，不用说明做法，保留作图痕迹）
（1）∠BAC的平分线AD
（2）AC边上的中线BE
（3）AB边上的高CF．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．
（1）按要求用尺规作图：作BE平分∠ABC交AC于点E；过点E作ED⊥BE交AB于点D；作△BDE的外接圆；
（2）判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由．
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