题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律进行下去，那么正方形A₄B₄C₄D₄的边长为______．

答案

∵正方形ABCD的周长是64，
∴AB=AD=16，
∵正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A₁B₁C₁D₁，
∴AA₁=AD₁=8，
∴A₁D₁=

82+82

=8

2

，
即正方形A₁B₁C₁D₁的边长是8

2

，
同理D₁D₂=D₁C₂=4

2

，
∴D₂C₂=

(4 2 )2+(4 2 )2

=8，
同理D₃C₃=4

2

，
D₄C₄=4．
故答案为：4．