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题目
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如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为(  )
A.
3
2
B.
5
2
C.3D.4

答案
∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),
∴PQ是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,
∴DE=BE+CD-BC=6,
∴PQ=
1
2
DE=3.
故选:C.
核心考点
试题【如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为(  )】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,若AD=6cm,BC=18cm,则EF的长为(  )
A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

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如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是______.
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如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°.求∠PFE的度数.
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如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是(  )
A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cm

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如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B=120°,则∠ANM=(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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